步骤一：明确位置
首先，我们需要知道常熟市的行政划分。常熟市属于江苏省苏州市管辖范围内。
步骤二：了解莫城街道
莫城街道是常熟市的一个重要城镇区域，具体位于常熟市区西部。
步骤三：确定所属镇级行政区
虽然莫城街道是一个独立的城镇区域，但它仍然归属于常熟市。因此，常熟莫城街道不属于任何一个镇，而是常熟市的一部分。
总结一下，常熟莫城街道属于常熟市，并非单独的一个镇。这个信息对于了解当地地理布局和行政划分非常重要。